1 || 1 ||style="background: #FFFFF0"| 1
Porównanie wartości w czwartej i siódmej kolumnie ostatniego wiersza obu tabel (oznaczonych kolorem żółtym) daje przekonanie o prawdziwości wyrażeń oraz
bez względu na wartościowanie zmiennych i (ma ono zawsze wartość logiczną równą 1). Zdania takie jak nazywa się tautologiami.
Rachunek kwantyfikatorów Do praw De Morgana należą też reguły zaprzeczania kwantyfikatorom:
gdzie jest dowolnym zdaniem zależnym od zmiennej
Teoria mnogości mały|Ilustracja mnogościowych praw De Morgana – obie strony równości zaznaczono na niebiesko
W teorii mnogości prawa De Morgana służą opisowi działania dopełnienia lub szerzej różnicy zbiorów: dopełnienie sumy zbiorów jest równe części wspólnej ich dopełnień
dopełnienie części wspólnej zbiorów jest równe sumie ich dopełnień
Z zasady indukcji matematycznej to samo prawo zachowane jest dla skończenie wielu zdarzeń:
gdzie
Analogicznie wysławia się i zapisuje prawa De Morgana dla nieskończonych rodzin zbiorów. Wtedy w powyższych wzorach należy przyjąć, że jest taką rodziną.
Algebry Boole’a Jeżeli jest zupełną algebrą Boole’a, to dla
Przypisy
Bibliografia
Linki zewnętrzne [dostęp 2023-06-18]. De Morgan laws , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-06-18].
De Morgana Kategoria:Algebra zbiorów