Macierz hermitowska (albo samosprzężona) – macierz kwadratowa równa swojemu sprzężeniu hermitowskiemu tj. macierz spełniająca warunek:
czyli
Nieskończenie wymiarowym uogólnieniem macierzy hermitowskiej jest operator samosprzężony (hermitowski).
Szczególnym przypadkiem macierzy hermitowskich są rzeczywiste macierze symetryczne.
Przykłady Macierze hermitowskie 2 × 2 macierze symetryczne rzeczywiste, tj. np.
macierze zespolone, np.
macierze Pauliego
macierz zbudowana z macierzy Pauliego
Macierze hermitowskie 3 × 3 macierze symetryczne rzeczywiste, tj. np.
Macierz ta jest hermitowska, ponieważ:
Macierze hermitowskie 4 × 4 macierz gamma Diraca
macierze alpha i beta Diraca
Ogólna postać macierzy hermitowskiej. Algebry Liego Macierze hermitowskie wymiaru mają na przekątnej liczby rzeczywiste a wyrazy poza przekątną są w ogólności zespolone i takie, że wyrazy leżące symetrycznie względem przekątnej są liczbami zespolonymi wzajemnie sprzężonymi.
Macierze hermitowskie wymiaru mają ogólną postać
gdzie – sprzężenia zespolone liczb