wzór Lévy’ego-Chinczyna:
gdzie:
przy czym jest miarą na spełniającą warunek
a jest macierzą dodatnio określoną. Funkcję nazywa się wykładnikiem charakterystycznym procesu Lévy’ego. Trójkę nazywa się trójką charakterystyczną procesu. Zgodnie ze wzorem Lévy’ego-Chinczyna trójka charakterystyczna jednoznacznie określa proces.
Jeśli to wykładnik charakterystyczny można zapisać w postaci
Rozkład Lévy’ego-Itō Proces Lévy’ego można przedstawić jako sumę
gdzie jest wielowymiarowym procesem Wienera z macierzą kowariancji jest to złożony proces Poissona o skokach większych niż 1, przy czym rozkład i intensywność skoków opisuje miara Proces to czysto skokowy martyngał.
Przykłady Szczególnymi przypadkami procesu Lévy’ego są: Proces Poissona – najprostszy proces Lévy’ego. Dla funkcja charakterystyczna jest postaci, przy czym
Miara prawdopodobieństwa w punkcie
Proces Poissona jest rosnącym skokowym procesem. Ze skokami zawsze wielkości 1. Proces gamma. Gęstości rozkładu gamma, z parametrami to:
Funkcja charakterystyczna jest postaci: Proces Cauchy’ego. Przy miara zbioru borelowskiego to: funkcja charakterystyczna to:
Proces Wienera. Jego funkcja charakterystyczna, przy to: miara zbioru borelowskiego to:
Zobacz też prawdopodobieństwo procesy stochastyczne przestrzeń mierzalna
Kategoria:Procesy stochastyczne Kategoria:Matematyka finansowa