Teraz, przez indukcję po złożoności formuł, definiujemy wartość boole’owską dla bardziej skomplikowanych formuł:
Okazuje się, że jeśli jest jednym z aksjomatów ZFC, to Co więcej, jeśli istnieje dowód zdania w oparciu o aksjomaty ZFC, to Podobnie, jeśli istnieje dowód negacji w oparciu o aksjomaty ZFC, to (Te stwierdzenia są twierdzeniami teorii ZFC).
Rozważając zdanie języka teorii mnogości, można dla dowolnej algebry Boole’a wyznaczyć wartość boole’owską Jeśli dla pewnej algebry odkryjemy, że jest 1 (jedynką algebry), to nasze zdanie jest niesprzeczne z ZFC (tzn. nie można udowodnić jego zaprzeczenia). Jeśli zauważymy, że to nasze zdanie nie może być twierdzeniem ZFC. Oczywiście, gdy to nasze zdanie nie może być ani udowodnione, ani odrzucone.
Forsing w praktyce: rozszerzenia modeli ZFC Rozszerzenia generyczne W praktyce matematycznej obliczanie wartości formuł okazuje się zwykle być zajęciem dość skomplikowanym. Łatwiej jest nam myśleć o formułach jako zdaniach opisujących pewną rzeczywistość (choćby idealną), niż traktować je jako czysto formalne napisy. Z tego powodu w zastosowaniach forsingu najczęściej używane jest podejście semantyczne.