Największym rywalem klubu jest UC Sampdoria, a pojedynki pomiędzy tymi dwoma zespołami są nazywane we Włoszech „Derby di Genova” lub „Derby della Lanterna”.
Historia Początki Klub został założony 7 września 1893 roku jako Genoa Cricket & Athletic Club. Początkowo zostały utworzone dwie sekcje – lekkoatletyczna i krykietowa. Klub powstał w celu reprezentowania Anglii za granicą, dlatego też koszulki noszone przez członków zespołu były białe, tak jak koszulki reprezentacji Anglii w piłce nożnej. Początkowo Włosi nie dopuścili drużyny do ligowych rozgrywek, ponieważ uznali ją za prywatny klub. Zespół miał swoją siedzibę w północno-zachodniej części Genui, w obszarze Campasso. Założycielami klubu byli Charles De Grave Sells, S. Blake, G. Green, W. Riley, Daniel G. Fawcus, H. M. Sandys, E. De Thierry, Jonathan Summerhill Sr., Jonathan Summerhill Jr. oraz sir Charles Alfred Payton.