(też nazywane lub ) jest licznością zbioru liczb naturalnych. jest najmniejszą nieskończoną liczbą kardynalną. (też nazywane ) jest pierwszą nieprzeliczalną liczbą porządkową. (zwykle nazywane ) jest najmniejszą liczbą, która jest większa niż Innymi słowy, jest pierwszą liczbą z własnością, że istnieje nieskończenie wiele liczb nieskończonych mniejszych od jest pierwszą liczbą z własnością, że istnieje nieprzeliczalnie wiele liczb kardynalnych mniejszych od
Własności W aksjomatyce Zermela-Fraenkla z aksjomatem wyboru każdy nieskończony zbiór X jest równoliczny z pewnym alefem (nazywanym mocą zbioru X). Istnieją liczby porządkowe takie, że (są to tzw. punkty stałe skali alefów). Jeśli jest liczbą nieosiągalną, to ale punkty stałe skali alefów można spotkać dużo wcześniej. Pierwszą taką liczbą jest granica (kres górny) ciągu Hipoteza continuum mówi, że zbiór jest równoliczny z ma tę ciekawą własność, że jest pierwszą nieprzeliczalną liczbą kardynalną, która nie może być mocą zbioru liczb rzeczywistych (mocą tego zbioru jest , czytane jako kontinuum, czyli ).