Fischer spędzał dużo czasu w domu Collinsa, który w pewnym sensie zastąpił mu ojca.
Pierwszym większym sukcesem Fischera było zwycięstwo w Mistrzostwach USA Juniorów w 1956. O młodym szachiście stało się głośno w Ameryce z powodu kilku błyskotliwych zwycięskich partii ze znanymi szachistami. Dwa lata później Fischer zdobył tytuł mistrza Stanów Zjednoczonych, co było równoznaczne z zakwalifikowaniem się do turnieju międzystrefowego FIDE. Turnieje międzystrefowe były (po turniejach strefowych) kolejną eliminacją Mistrzostw Świata. Sam udział w tym cyklu rozgrywek dawał szachiście rozgłos i prestiż. Niewielu dawało szansę piętnastoletniemu wówczas Fischerowi na sukces na tym szczeblu światowych rozgrywek, jednak Fischer zajął w turnieju międzystrefowym dzielone szóste miejsce i zakwalifikował się do turnieju pretendentów. To było już wielkie osiągnięcie, za ten sukces otrzymał tytuł arcymistrza. Był pierwszym młodocianym arcymistrzem w historii szachów. W wieku 19 lat Fischer po zajęciu czwartego miejsca w turnieju pretendentów awansował do ścisłej światowej czołówki.