Ostatniego dnia urzędowania mianował Bogusława Nizieńskiego na funkcję rzecznika interesu publicznego.
Od września 1990 do października 1998 z urzędu był członkiem Krajowej Rady Sądownictwa, której przewodniczył od 24 marca 1994 do 24 marca 1998.
Pełniąc funkcję pierwszego prezesa SN, w marcu 1995 zapowiedział start w wyborach prezydenckich. Jego kandydaturę jako pierwszy zgłosił Jarosław Kaczyński, po czym wycofał swoje poparcie. Kandydaturę tę poparły wówczas m.in. Porozumienie Centrum, Partia Konserwatywna, PSL-PL i Stronnictwo Ludowo-Chrześcijańskie. Adam Strzembosz swoją decyzję motywował m.in. przekonaniem, że ówczesnej prawicy przyda się jeden wspólny bezpartyjny kandydat, który połączy rozdrobnione ugrupowania. Początkowo jego kampanię finansowało głównie Porozumienie Centrum, które jednak już w czerwcu wycofało swoje poparcie, wystawiając Lecha Kaczyńskiego. We wrześniu Adam Strzembosz zrezygnował ze startu, popierając Hannę Gronkiewicz-Waltz.
W 1998 zakończył kadencję na stanowisku pierwszego prezesa Sądu Najwyższego, przeszedł wówczas w stan spoczynku.