Burr wziął udział w ponad 50 filmach fabularnych, tworząc szereg złoczyńców, które uczyniły go ikoną filmu noir. Po ekranowym debiucie jako szofer pani Millicent Potter w komedii Earl of Puddlestone (1940) z Jamesem Gleasonem, zagrał Paula Gilla w komedii romantycznej Marvina LeRoya Bez zastrzeżeń (Without Reservations, 1946) z Claudette Colbert. Spędził następne dziesięć lat, specjalizując się w rolach czarnych charakterów; jako Jeff Torrance w dramacie San Quentin (1946), nieuczciwy radny miejski Les Taggart w komedii romantycznej George’a Sidneya Key to the City (Klucz do miasta, 1950) u boku Clarka Gable’a, prokurator pkręgowy R. Frank Marlowe w melodramacie George’a Stevensa Miejsce pod słońcem (A Place in the Sun, 1951) z Montgomerym Cliftem i Elizabeth Taylor oraz Harold Loftus w dramacie Krzyk pośród nocy (A Cry in the Night, 1992) z Natalie Wood. Jego najsłynniejsze kreacja w tym okresie to rola pana Larsa Thorwalda – melancholijnego mordercy żony w dreszczowcu Alfreda Hitchcocka Okno na podwórze (1954) z Jamesem Stewartem i Grace Kelly, a także postać dziennikarza Steve’a Martina w anglojęzycznych scenach filmu japońskiego Godzilla: Król potworów (Godzilla, King of the Monsters!, 1956), za którą dekadę później w Godzilli 1985 był nominowany do Złotej Maliny jako najgorszy aktor drugoplanowy.