thumb|Przykład automatu akceptującego język spełniający lemat o pompowaniu – a(bc)*d|alt= Lemat o pompowaniu dla języków regularnych – twierdzenie najczęściej używane do dowodzenia, że dany język formalny nie jest językiem regularnym. Lemat brzmi:
Jeśli jest językiem regularnym, to istnieje takie że istnieje podział na podsłowa t.że:
Nieformalnie lemat orzeka, że każde dostatecznie długie słowo w języku regularnym może być „pompowane”, tj. jego pewna środkowa część może zostać powielona dowolną liczbę razy, a powstałe słowo nadal będzie należeć do danego języka.
Przykład zastosowania Udowodnijmy, że język słów postaci dla nie jest regularny.
Załóżmy, że jest on regularny. Niech będzie stałą z lematu o pompowaniu. Weźmy teraz słowo i jego podział spełniający warunki lematu. musi leżeć w całości w części słowa. Inne podziały nie są możliwe, ponieważ więc sytuacja, w której dla pewnego nie może mieć miejsca. Mamy więc podział Zgodnie z lematem do języka należeć musiałoby też słowo które ma jednak więcej niż i do języka nie należy.
Pokazaliśmy, że dla każdego podziału spełniającego warunki lematu istnieje wyprowadzające słowo poza język. Stąd badany język nie jest regularny.