W Perugii Rapaić był zawodnikiem pierwszej jedenastki, gdzie w linii pomocy grał m.in. z Gennaro Gattuso. Do linii ataku został przesunięty w sezonie 1998/1999, a klub dodatkowo wzmocnił się Japończykiem Hidetoshi Nakatą i Ekwadorczykiem Ivanem Kaviedesem, który został nowym partnerem Rapaicia w ataku. Rapaić z Perugii odszedł latem 2000 roku. Przeszedł wówczas do tureckiego Fenerbahçe SK. Pierwszy sezon dla Milana był bardzo udany – był jednym z najlepszych strzelców zespołu, a Fenerbahçe zdobyło tytuł mistrza Turcji. W następnych sezonach Rapaiciowi szło coraz gorzej – doznawał kontuzji oraz ze względu na konkurencję w ataku stracił miejsce w składzie. Toteż w styczniu 2003 powrócił na rundę wiosenną do Hajduka, a latem tamtego roku ponownie wrócił do Włoch, tym razem do Ancony Calcio. Zespół ten jednak okazał się najsłabszym w Serie A i przez cały sezon wygrał raptem 2-krotnie i z 13 punktami spadł do Serie B, a Rapaić po sezonie odszedł do swojego obecnego klubu, belgijskiego Standardu Liège, z którym zdobył wicemistrzostwo Belgii w 2006 roku.