Po nakręceniu epickiej Syberiady (1979), wyróżnionej drugą nagrodą Grand Prix Jury na 32. MFF w Cannes, otrzymał możliwość legalnego wyjazdu do USA. Pierwszym jego amerykańskim filmem byli Kochankowie Marii (1984), z Nastassją Kinski w roli głównej. Następnie wyreżyserował ciepło przyjęty przez krytyków Uciekający pociąg, powstały na podstawie scenariusza Akiry Kurosawy. Artystyczną porażką okazał się Tango i Cash (1989) z gwiazdami: Sylvestrem Stallone i Kurtem Russellem w rolach tytułowych. Konczałowski został zastąpiony w czasie realizacji filmu przez Alberta Magnoli.

Na początku lat 90. Konczałowski powrócił do Rosji (Kurka Riaba, 1994; Dom wariatów, 2002), okazjonalnie realizuje również filmy historyczne dla amerykańskich stacji telewizyjnych (miniserial Odyseja 1997). Dwukrotnie otrzymał Srebrnego Lwa za najlepszą reżyserię na 71. i 73. MFF w Wenecji – odpowiednio za filmy Białe noce listonosza Aleksieja Triapicyna (2014) oraz za Raj (2016).

Pracuje także w teatrze.

Zasiadał w jury konkursu głównego na 31. MFF w Cannes (1978). Przewodniczył obradom jury sekcji „Cinéfondation” na 59. MFF w Cannes (2006).

Poglądy Znany z szerokiej gamy antyukraińskich wypowiedzi, aktywnie wspierał aneksję Krymu przez Rosję i nazywał półwysep częścią terytorialną Rosji.