W 1983 wyruszyła z zespołem w ogólnopolską trasę koncertową i zagrała recital w ramach programu Bajm na dachu dla Telewizji Polskiej oraz wydała debiutancki album studyjny, zatytułowany po prostu Bajm, który rozszedł się w wówczas rekordowym, ponad półmilionowym nakładzie. Płytę promowali m.in. singlami: „Co mi Panie dasz”, „Józek, nie daruję ci tej nocy” i „Nie ma wody na pustyni”, które stały się przebojami. Rok później wydała z Bajmem album pt. Martwa woda oraz odbyła trasę koncertową po Wietnamie. W 1986, reprezentując Polskę, zwyciężyła na Festiwalu Piosenki Krajów Nadbałtyckich w Karlshamn dzięki wykonaniu utworu „Diament i sól”, za który otrzymała także wyróżnienie na 23. Międzynarodowym Festiwalu Piosenki „Sopot 1986”. Piosenką promowała kolejny album Bajmu pt. Chroń mnie. W 1988 zwyciężyła z Bajmem na festiwalu MESAN w Belgradzie oraz wydała album Nagie skały, a także zagrała księżniczkę z rock-planety w filmie Pan Kleks w kosmosie, do której nagrała piosenkę „Ratujmy kosmos”. thumb|Kozidrak w 1989 po zwycięstwie na Midnight Sun Song Festival w Lahti (1989) Równorzędnie z graniem w zespole kontynuowała działalność solową. W 1989 za wykonanie piosenki „Hurry My Love” otrzymała Grand Prix na Midnight Sun Song Festival w Lahti. Z uwagi na chłodne przyjęciu utworu w Polsce, z którym wystąpiła m.in. na 26.