w Poznaniu zdobył pierwszy w karierze tytuł indywidualnego mistrza Polski.
Wielokrotnie reprezentował Polskę w rozgrywkach drużynowych, m.in.: , ; medalista: indywidualnie – srebrny (2007 – na III szachownicy), , ; medalista: wspólnie z drużyną – srebrny (2003).
Jest sześciokrotnym medalistą drużynowych mistrzostw Polski: dwukrotnie złotym (2011, 2012), dwukrotnie srebrnym (2006, 2008) oraz dwukrotnie brązowym (2003, 2007).
Najwyższy ranking w dotychczasowej karierze osiągnął 1 lipca 2014 r., z wynikiem 2659 punktów zajmował wówczas 86. miejsce na światowej liście FIDE, jednocześnie zajmując 2. miejsce (za Radosławem Wojtaszkiem) wśród polskich szachistów.
W lipcu 2007 r. podczas turnieju w Pardubicach, Grzegorz Gajewski zastosował gambitową nowość 10... d5!? w partii hiszpańskiej, która pozwoliła mu odnieść efektowne zwycięstwo nad Wiktorem Kuzniecowem, a następnie została określona przez magazyn ChessBase „nowinką 2007 roku”. Wariant, nazwany gambitem Gajewskiego, szybko stał się popularny i w tym samym roku zastosowali go m.in. Magnus Carlsen, Laurent Fressinet, Radosław Wojtaszek czy Kamil Mitoń.
W 2008 r. był jednym z założycieli szachowego czasopisma „Mat”. W 2014 r.