Życie prywatne thumb|Gortat na Bałutach (2013) Wychowywał się na łódzkich Bałutach. Jest synem boksera Janusza Gortata (1948–2023), który był dwukrotnym brązowym medalistą olimpijskim z 1972 i 1976. Jego matka Alicja Gortat (1948–2025) była wielokrotną reprezentantki Polski w siatkówce i dwukrotną mistrzynią Polski. Po rozwodzie rodziców mieszkał z matką. Od strony ojca ma przyrodniego brata Roberta i siostrę Małgorzatę.
W młodości pasjonował się piłką nożną. W czwartej klasie szkoły średniej (technikum mechaniczne) zrezygnował z dalszej edukacji i wyjechał do Kolonii na pierwszy kontrakt. Jest zadeklarowanym katolikiem i twierdzi, że „wiara w Boga pozwala mu być prawym człowiekiem”. Ma liberalne poglądy polityczne. Zna trzy języki obce: angielski, niemiecki i serbski. W 2017 został Honorowym Obywatelem Miasta Łodzi.
Spotykał się z aktorką Alicją Bachledą-Curuś. W 2019 związał się z politolożką Żanetą Stanisławską, z którą ożenił się wiosną 2021. Ma syna – Marcina juniora (ur. 2026). Jest także ojczymem dla córki żony z jej poprzedniego małżeństwa.
Od 2022 roku posiada obywatelstwo amerykańskie.
Pozostała działalność Był członkiem honorowego komitetu poparcia Bronisława Komorowskiego przed wyborami prezydenckimi w Polsce w 2015. Brał udział m.in. w: kampanii społecznej przeciwko dopalaczom „Tylko słabi gracze biorą dopalacze”, kampanii „Pij mleko! Będziesz wielki”, reklamie drogerii Rossmann oraz sieci Play.