mały|360px|Część cykloidy – cała krzywa zawiera nieskończenie wiele kopii takiego łuku, co pokazuje animacja niżej mały|360px|Konstrukcja cykloidy jako rodzaju trajektorii (toru ruchu)
Cykloida – rodzaj krzywej płaskiej, który można definiować ruchem okręgu. Cykloida to tor (trajektoria) punktu na okręgu toczącym się – bez poślizgu – po prostej. Równoważna definicja opiera się na geometrii analitycznej – opisie tego ruchu w układzie współrzędnych. Odpowiednie wzory – dla układu kartezjańskiego – podano niżej.
Rozważania cykloidy zaczęto najpóźniej w XVII wieku – pisał o niej Galileusz. Dzięki pracom różnych matematyków i wynalazców poznano między innymi: zastosowania tej krzywej, np. do konstrukcji wahadeł; specjalne narzędzie do rysunku takich linii – cykloidograf; uogólnienia jak te opisane niżej oraz epicykloidy, hipocykloidy i inne krzywe cykliczne.
Równania Cykloida opisana jest równaniami parametrycznymi postaci:
gdzie:
Rozwiązując równania ogólne dla otrzymuje się:
gdzie:
Własności Cykloida jest też związana z zagadnieniem: krzywej najkrótszego spadku (brachistochrony) będącej fragmentem łuku cykloidy, krzywej będącej odwróconą cykloidą (tautochroną), po której masa punktowa stacza się do najniższego punktu krzywej w takim samym czasie, niezależnie od punktu startowego na tej krzywej.