Macierz unitarna – macierz kwadratowa o elementach zespolonych spełniająca własność:

gdzie: jest macierzą jednostkową wymiaru jest sprzężeniem hermitowskim macierzy

Zauważmy, że własność ta oznacza, iż macierz posiada macierz odwrotną równą sprzężeniu hermitowskiemu jej samej, czyli:

Szczególnym przypadkiem macierzy unitarnej jest macierz ortogonalna, mająca wyłącznie rzeczywiste elementy. Macierze unitarne mają wyjątkowe znaczenie w mechanice kwantowej.

Macierze unitarne są szczególnym przypadkiem macierzy normalnych.

Macierz unitarną wymiaru można sparametryzować za pomocą parametrów rzeczywistych (por. Parametryzacje macierzy unitarnych poniżej).

Własności macierzy unitarnej Dla macierzy słuszne są następujące stwierdzenia: Dla dowolnych wektorów zespolonych and mnożenie przez zachowuje ich iloczyn wewnętrzny, tzn.

można zdiagonalizować, co oznacza, że jest macierzą podobną do macierzy diagonalnej (jest to konsekwencją twierdzenia spektralnego);