Shannon urodził się w stanie Michigan i na University of Michigan uzyskał dyplomy w dziedzinie matematyki i inżynierii elektrycznej. Doktorat obronił w Massachusetts Institute of Technology (MIT) w roku 1940. Od roku 1958 był tam profesorem. W latach 1936–1940 pracował w MIT, gdzie współpracował przy budowie mechanicznego analizatora różnicowego opracowanego przez Vannevera Busha. W latach 1941–1972 pracował również w słynnych Laboratoriach Bella. Na emeryturę przeszedł w roku 1978.
Claude Shannon znany był z tego, że uprawianie nauki było dla niego nie tylko poważnym zajęciem, ale również radością i zabawą. Dla czystej zabawy na przykład skonstruował maszynę o nazwie THROBAC-I, która liczyła, wykorzystując rzymski zapis liczb.
Shannon opracował zasady działania wyspecjalizowanego komputera do gry w szachy na blisko pół wieku przed głośnym meczem Garriego Kasparowa z komputerem Deep Blue. Był także głównym twórcą wskaźnika Shannona-Wienera, który jest stosowany głównie w ekologii, do określania bogactwa gatunkowego różnych siedlisk itp.
Był członkiem zagranicznym Królewskiej Holenderskiej Akademii Sztuk i Nauk.