W 1985 wystąpił gościnnie w drugim odcinku serialu telewizyjnego ABC Na wariackich papierach „Gunfight at the So-So Corral”.
Na swoim koncie ma role w takich filmach jak Top Gun, Drabina Jakubowa, Nic do stracenia, Na skróty, Hudsucker Proxy czy Skazani na Shawshank. Oscara zdobył w 2004 za drugoplanową rolę w Rzece tajemnic Clinta Eastwooda. Kreacja przyniosła mu również Złoty Glob.
Jego najwybitniejszym dziełem reżyserskim jest dramat więzienny Przed egzekucją z Susan Sarandon i Seanem Pennem w rolach głównych (Robbins był także współautorem scenariusza). Za rolę zakonnicy walczącej o wstrzymanie egzekucji młodego gwałciciela i mordercy, Sarandon zdobyła Oscara. Nominowani do tej nagrody zostali Penn i Robbins (za reżyserię).
Życie prywatne W latach 1988–2009 był związany z aktorką Susan Sarandon, z którą ma dwóch synów: Jacka Henry’ego i Milesa Guthrie’ego.