Bronstein odniósł wiele indywidualnych sukcesów w najsilniejszych turniejach międzynarodowych. Dwukrotnie sięgał po tytuł mistrza Związku Radzieckiego, w 1948 roku (wspólnie z Aleksandrem Kotowem) i rok później (razem ze Smysłowem). Reprezentował ZSRR na czterech olimpiadach (1952, 1954, 1956 i 1958), zdobywając cztery złote medale w drużynie, trzy złote i jeden srebrny indywidualnieOlimpBase.. Był również dwukrotnym (1957, 1965) drużynowym mistrzem EuropyOlimpBase..
Według retrospektywnego systemu Chessmetrics, najwyższy ranking osiągnął w czerwcu 1951 r., z wynikiem 2792 punktów zajmował wówczas 1. miejsce na świecieChessmetrics Player Profile: David Bronstein..
Gra Bronsteina była bardzo wysoko oceniana zarówno przez sławnych przeciwników, jak i fachowych komentatorów. Uznanie budziły zarówno niezwykła pomysłowość w prowadzeniu ataku i talent do gry kombinacyjnej, jak i głębokie pozycyjne zrozumienie debiutów. Był uznanym mistrzem obrony królewsko-indyjskiej i głównie za jego sprawą to otwarcie, uznawane przed wojną za trudne i niepewne, wróciło do łask.