W 1959 zdał egzamin dojrzałości w Liceum dla Dorosłych w Częstochowie.
W latach 1960–1965 studiował kompozycję w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Warszawie na wydziale Kompozycji, Dyrygentury i Teorii Muzyki w klasie Tadeusza Szeligowskiego, a po jego śmierci u Tadeusza Paciorkiewicza. W tym czasie kształcił się pod kierunkiem Piotra Perkowskiego (instrumentacja symfoniczna), Andrzeja Dobrowolskiego (harmonia), Witolda Rudzińskiego (literatura muzyczna), Stanisława Prószyńskiego (czytanie partytur), Wincentego Laskiego (kształcenie słucha), Stefana Śledzińskiego (analiza form muzycznych), i Pawła Beylina (filozofia). W 1963 został przyjęty do Koła Młodych Związku Kompozytorów Polskich. W latach 1963–1964 powstał pierwszy utwór symfoniczny kompozytora Concertino na fortepian i orkiestrę. Tematem pracy dyplomowej Łukaszewskiego była „Pieśń o śmierci Bolesława Chrobrego” (z kroniki Galla Anonima). 26 czerwca 1965 uzyskał dyplom ukończenia studiów. Dokładnie rok później, na Festiwalu Polskiej Muzyki Współczesnej we Wrocławiu odbyło się prawykonanie kantaty historycznej De morte Boleslai carmina na baryton solo, głos recytujący, chór mieszany i orkiestrę symfoniczną.