medalistka: wspólnie z drużyną – srebrnaOlimpBase.. Na drużynowych mistrzostwach Europy w Batumi 4–15 października 2025 zdobyła z polską drużyną złoty medal.
Wielokrotnie startowała w mistrzostwach świata (siedmiokrotnie: w latach 2001, 2004, 2006, 2008, 2010, 2012, 2015)World Chess Championship: Index of women players. oraz mistrzostwach Europy, w 2010 r. zdobywając w Rijece brązowy medal.
W latach 2004 i 2005 dwukrotnie zwyciężyła w turnieju Acropolis w Atenach.. Jest pierwszą polską szachistką, która na swoim koncie posiada wypełnione trzy normy na męski tytuł arcymistrza: pierwszą zdobyła w roku 2005 w Cappelle-la-Grande, drugą – w Göteborgu (2005), a trzecią – w 2007 w BakuGrandmaster Title Application: Socko, Monika., wygrywając bardzo silnie obsadzony turniej (m.in. przed Antoanetą Stefanową, Pią Cramling, Kateriną Lahno i Wiktorią Čmilytė)Monika Socko gewinnt in Baku 2007.. Również w 2007 roku zdobyła, w drużynie Monte Carlo, tytuł klubowej mistrzyni EuropyLinex and Monte-Carlo are European Team Champions 2007.. W 2009 r. odniosła duży sukces, dzieląc I m. (wspólnie z Rayem Robsonem, Marijanem Petrowem i Emanuelem Bergiem) w Tromsø (w punktacji dodatkowej była najlepsza i otrzymała nagrodę za I miejsce).