Jednak przez pewien czas leczył kontuzję, toteż w obu drużynach nie zagrał zbyt wiele w tamtym sezonie, za to z Dinamem mógł świętować tytuł mistrza Chorwacji. W kolejnym sezonie Dinamo z Baziną w składzie powtórzyło ten sukces i wywalczyło Puchar Chorwacji.
Latem 2001 doszło do zmian kadrowych w zespole Dinama i między innymi odszedł Bazina, który podpisał kontrakt z austriackim Grazer AK. W drużynie z Grazu miał pewne miejsce w składzie i został przesunięty z linii ataku do pomocy. W 2004 wywalczył tytuł mistrza Austrii, w 2003 oraz 2005 był wicemistrzem tego kraju, a w latach 2002 i 2004 zdobywał Puchar Austrii.
Jednak po sezonie 2004/2005 drużyna się rozpadła, odeszli czołowi zawodnicy, a w styczniu 2006 odszedł także Bazina, który zdecydował się na transfer do stołecznego Rapidu Wiedeń. Z Rapidem Mario podpisał 3-letni kontrakt i kosztował 1,5 miliona euro. Wraz ze swoim rodakiem Mate Biliciem stanowił o sile ofensywnej tego zespołu. W trakcie sezonu 2007/2008 Bilić odszedł z zespołu, a Bazina grał w ataku z Erwinem Hofferem i wywalczył mistrzostwo Austrii. W sezonie 2008/2009 grał w Austrii Wiedeń, w której zakończył karierę.
W reprezentacji Chorwacji Bazina zadebiutował 21 sierpnia 2002 roku w zremisowanym 1:1 meczu z reprezentacją Walii.