W 1995 Kanczelskis został sprzedany do zespołu zdobywcy Pucharu Anglii Evertonu. W swoim pierwszym sezonie zdobył 16 goli i był jednym z najlepszych skrzydłowych w całej Europie. Szybko zyskał szacunek fanów Evertonu, głównie dzięki dwóm bramkom zdobytym na Anfield Road w meczu przeciwko Liverpoolowi. Wraz z zespołem zajął wysokie, 6. miejsce w Premiership, jednak w kolejnym sezonie już nie zachwycał i został sprzedany za 8 mln funtów do Fiorentiny. W latach późniejszych nie nawiązywał już do dawnej formy z okresu gry w Manchesterze United i Evertonie. Jego kolejnymi klubami były: Rangers F.C., Manchester City, ponownie Rangers, Southampton FC, saudyjski Al-Hilal Rijad oraz zespoły rosyjskie Saturn Ramienskoje i Krylia Sowietow Samara.
Kariera reprezentacyjna Kanczelskis reprezentował od 1988 roku Związek Radziecki. W reprezentacji tego kraju rozegrał 23 mecze i zdobył 3 bramki. Wystąpił na Mistrzostwach Europy 1992 jako zawodnik reprezentacji Wspólnoty Niepodległych Państw. Mimo swojego litewskiego pochodzenia i wychowania się na Ukrainie zdecydował się na reprezentowanie Rosji. Z powodu bojkotu trenera Pawła Sadyrina ominęły go finały Mistrzostw Świata 1994, wystąpił zaś na Mistrzostwach Europy w 1996.