Zaczęto je produkować na licencjach w Anglii, Hiszpanii, Indiach, Niemczech, Francji, Brazylii i Belgii. Do dziś z taśm fabryki Piaggio zjechało 39 modeli vespy, a jej charakterystyczna sylwetka wciąż nawiązuje do pojazdów produkowanych po II wojnie światowej. Na jej wzór w latach sześćdziesiątych powstały radziecka Wiatka i polska WFM Osa. Na licencji Piaggio produkowane są w Indiach i . W Pontederze, w mieście w którym została wyprodukowana pierwsza Vespa działa muzeum Piaggio. W 2007 roku powstał film dokumentalny Forever Vespa (reż. Pippo Cappellano, Marina Cappabianca), w którym można zobaczyć również klubowe pojazdy z Polski.
Dla spopularyzowania skutera Vespy duże znacznie miało jego wykorzystanie w komedii romantycznej Rzymskie wakacje (1953) z Audrey Hepburn i Gregorym Peckiem w rolach głównych. Największym konkurentem Vespy były skutery, również włoskiej marki, Lambretta.