Jak inne fokowate, mniszka śródziemnomorska poluje w wodzie. Jest dość oportunistycznym drapieżnikiem, zwykle poluje na najłatwiej dostępną zdobycz. Konsumuje przede wszystkim ryby. Wymienia się wśród nich Clupeidae, Sparidae, Moronidae, Rhinobatidae. Pożera też głowonogi, jak ośmiornice Octopus, kalmary Loligo czy mątwy Sepia. W skład diety mogą wchodzić również skorupiaki, jak Palinurus. Wedle badań przeprowadzonych w tureckiej części Morza Egejskiego w żołądkach dwóch mniszek znaleziono ofiary należące do pięciu gatunków, znaczącą większość stanowiły jednak 3 gatunki głowonogów: mątwa zwyczajna i ośmiornice Eledone moschata i Bathypolus spensalis, stanowiące łącznie 94% zawartości żołądków. Szacuje się, że dziennie mniszka spożywa równowartość 5–10% masy swego ciała. Z kolei w badaniu greckich mniszek wykazano obecność 70 gatunków w ich żołądkach, z czego 50% stanowiły głowonogi, 48% ryby, 1,5% inne niż głowonogi mięczaki, a tylko 0,4% skorupiaki. Najczęściej w żołądkach mniszek znajdywano Sparidae i Octopus. Skład diety mniszek atlantyckich z Madery obejmuje Liza aurata, Sparisoma cretense, Bodianus scrofa, Sarpa salpa, Sepia officinalis i Pachygrapsus.