Rozkład dyskretny. Funkcji masy prawdopodobieństwa
Definicja rozkładu dyskretnego Def. Rozkład nazywa się dyskretnym, jeśli jest skupiony na zbiorze przeliczalnym, tzn. istnieje zbiór (co najwyżej) przeliczalny dla którego Jeżeli oraz dla każdego
to dla dowolnego zbioru borelowskiego
gdzie to indykator (funkcja charakterystyczna) zbioru
Zatem zbiór par jednoznacznie wyznacza rozkład Stąd dowolny zbiór tej postaci, gdzie oraz (co wynika z własności rozkładu), nazywa się czasami rozkładem (dyskretnym).
Definicja funkcji masy prawdopodobieńśtwa Def. Odwzorowanie oznaczane nosi nazwę funkcji masy prawdopodobieństwa i jest ono dyskretnym odpowiednikiem gęstości prawdopodobieństwa.
Def. Dyskretna zmienna losowa to zmienna losowa o rozkładzie dyskretnym.
Rozkład dyskretnej zmiennej losowej można zdefiniować równością (podobnie jak wyżej)
jednakże w tym wypadku zachodzi dodatkowo
gdzie jest zbiorem wszystkich wartości przyjmowanych przez zmienną
Dystrybuanta rozkładu jednowymiarowego
Def. Dystrybuantą jednowymiarowego rozkładu prawdopodobieństwa nazywa się funkcję zdefiniowana wzorem:
Def. Dystrybuanta rozkładu zmiennej losowej to dystrybuanta oznaczana zwykle symbolem otrzymana z rozkładu tej zmiennej losowej:
Tw. Jeśli rozkład ma gęstość jego dystrubuanta wyraża się wzorem: