Życiorys Syn Józefa Zawadzkiego (inżyniera chemika, późniejszego profesora, dziekana Wydziału Chemicznego i rektora Politechniki Warszawskiej, i Leony (nauczycielki, działaczki oświatowej), z domu Siemieńskiej. Urodził się w kamienicy przy ul. Pięknej 58. W połowie lat 30. rodzina przeniosła się do mieszkania na parterze tzw. Domu Profesorów przy ul. Koszykowej 75, wchodzącego w skład zespołu budynków Politechniki. W okresie letnim Zawadzcy przebywali w swoim domu przy ul. Królowej Jadwigi 11 w Zalesiu Dolnym
Uczył się początkowo w Prywatnej Szkole Powszechnej Towarzystwa Szkoły Mazowieckiej przy ul. Klonowej 16. We wrześniu 1933 rozpoczął naukę w I Państwowym Gimnazjum i Liceum im. Stefana Batorego w Warszawie. W klasie o profilu matematyczno-fizycznym uczyli się późniejsi żołnierze warszawskich Grup Szturmowych: Jan Bytnar, Aleksy Dawidowski i Jan Wuttke. Maturę zdał pod koniec maja 1939.
W harcerstwie od jesieni 1933 w 23 Warszawskiej Drużynie Harcerzy im. Bolesława Chrobrego (tzw. „Pomarańczarnia”). Po wybuchu II wojny światowej wyruszył 6 września z Warszawy na wschód, w składzie harcerskiego batalionu marszowego Chorągwi Warszawskiej.