Warunek ortonormalności można opuścić; jeżeli jest bazą (niekoniecznie ortonormalną), a macierz zawiera te wektory jako kolumny, to rzut ma postaćMacierz jest „czynnikiem normującym”, który odzyskuje normę: operator pierwszego rzędu jest rzutem, tylko gdy dzieląc przez otrzymuje się rzut na podprzestrzeń

Reprezentowane przez tę macierz przekształcenie nadal zanurza w przestrzeń jednak nie musi być już izometrią.

Przykłady Przekształcenie tożsamościowe jest rzutem ortogonalnym reprezentowanym przez macierz jednostkową, np. (operator jednostkowy jest operatorem rzutowym).

Przekształcenie liniowe, którego macierz ma postać jest rzutem ortogonalnym, podczas gdy zadane macierzą jest rzutem (ukośnym), ale nie ortogonalnym (pierwsza macierz opisuje operator rzutowy, druga – tylko idempotentny).

Przestrzeń funkcji rzeczywistych całkowalnych z kwadratem (w sensie Lebesgue’a) jest ortogonalną sumą prostą przestrzeni funkcji parzystych i nieparzystych;