Definicje W literaturze tematu funkcjonują trzy równoważne definicje pojęcia forsingów proper. Definicja teoriogrowa była opublikowana po raz pierwszy w rozprawie doktorskiej Charlesa Greya, pozostałe dwie są oryginalnymi definicjami Szelacha.
Niech będzie pojęciem forsingu.
Definicja kombinatoryczna Uogólniając pojęcie zbiorów stacjonarnych wprowadzamy następujące definicje. Poniżej, dla liczby kardynalnej rodzina wszystkich nieskończonych przeliczalnych podzbiorów jest oznaczana przez (i) Zbiór jest nieograniczony jeśli dla każdego możemy znaleźć taki że (ii) Zbiór jest domknięty jeśli dla każdego ciągu (dla ) elementów zbioru spełniony jest warunek
(iii) Zbiór jest stacjonarny jeśli ma on niepusty przekrój z każdym domkniętym i nieograniczonym zbiorem (tzn. ). Pojęcie forsingu jest proper jeśli zachowuje ono stacjonarność podzbiorów dla każdej nieprzeliczalnej liczby kardynalnej Innymi słowy, jest proper jeśli dla każdej nieprzeliczalnej liczby kardynalnej i każdego stacjonarnego zbioru mamy, że „ jest stacjonarny”.