Własność ta znana jest pod nazwą aksjomatu A lub aksjomatu Baumgartnera.
Aksjomat Baumgartnera Powiemy, że pojęcie forsingu spełnia aksjomat A, jeśli istnieje ciąg porządków częściowych na taki, że (i) jeśli to (ii) jeśli to (iii) jeśli nieskończony ciąg warunków ma tę własność, że (dla wszystkich ), to można znaleźć warunek taki, że (iv) dla każdego warunku liczby oraz maksymalnego antyłańcucha można wybrać warunek taki, że i zbiór są niesprzeczne jest przeliczalny.
Konsekwencje i przykłady Jeśli pojęcie forsingu spełnia aksjomat A, to jest ono proper. Wszystkie przeliczalnie domknięte pojęcia forsingu, jak też i wszystkie ccc pojęcia forsingu spełniają aksjomat A. (W pierwszym przypadku kładziemy a w drugim jest równością.) Forsing Silvera spełnia aksjomat A. Przypomnijmy, że pojęcie forsingu Silvera jest zdefiniowane następująco. Elementami porządku (tzn. warunkami) są funkcje takie, że oraz jest nieskończone; porządek jest odwrotną relacją wydłużania funkcji, tzn. wtedy i tylko wtedy, gdy ( oraz) Dla liczby naturalnej określmy relację dwuczłonową na w sposób następujący.