Od 1997 r. Swidler uczestniczy w mistrzostwach świata FIDE. Dwukrotnie awansował do pierwszej szesnastki turniejów rozgrywanych systemem pucharowym, gdzie był wyeliminowany przez Adamsa (2 - 4 w 1997 roku w Groningen1997 FIDE Knockout Matches oraz 1½ – 2½ w Nowym Delhi w 20002000 FIDE Knockout Matches roku). W Moskwie w 2001 roku awansował do półfinału, w którym uległ przyszłemu mistrzowi świata Rusłanowi Ponomariowowi 1½ – 2½2001-02 FIDE Knockout Matches. W 2005 osiągnął życiowy sukces, dzieląc wraz z Viswanathanem Anandem II-III miejsce w turnieju o mistrzostwo świata w San LuisWorld Chess Championship 2005 San Luis. W roku 2007 wystąpił w Meksyku w turnieju o mistrzostwo świata, zajmując V miejsceWorld Championship 2007 Mexico. W 2011 r. zwyciężył w rozegranym w Chanty-Mansyjsku turnieju o Puchar ŚwiataWorld Cup 2011 Finals: Svidler wins.
Wielokrotny reprezentant Rosji w turniejach drużynowych, m.in.: ; ośmiokrotny medalista: wspólnie z drużyną – pięciokrotnie złoty (1994, 1996, 1998, 2000, 2002) i dwukrotnie srebrny (2004, 2010) oraz indywidualnie – brązowy (1996 – na IV szachownicy)OlimpBase, ;