Biorąc pod uwagę strukturę liniową oznacza to, że figury płaszczyzny zespolonej można klasyfikować ze względu na podobieństwo (mnożenie).
Przekształcenie afiniczne parzyste płaszczyzny gdzie jest złożeniem obrotu o kąt i jednokładności względem początku o skali oraz przesunięcia o Do istotnych jego własności należą: przekształcanie okręgów na okręgi; odwzorowywanie dowolnej prostej na prostą do niej równoległą, czyli bycie dylatacją; zachowywanie kątów skierowanych, czyli konforemność; zachowanie stosunku podziału
Przekształcenie afiniczne nieparzyste płaszczyzny gdzie jest złożeniem odbicia względem osi rzeczywistej, obrotu o kąt i jednokładności względem początku o skali oraz przesunięcia o Wśród ważnych jego własności wymienia się: przekształcanie okręgów na okręgi; odwracanie kątów skierowanych, czyli antykonforemność; zachowanie stosunku podziału
Jeśli przekształcenie afiniczne nie ma punktów stałych, to jest ono przesunięciem.