Algebra zespolona jest pierścieniem z dzieleniem, co czyni z niej ciało-umożliwia to wprowadzenie na płaszczyźnie zespolonej geometrii inwersyjnej, choć wymaga to pamiętania przypadkach szczególnych (środku okręgu inwersyjnego, który nie jest w tym przekształceniu odwzorowywany). Dzięki bogatej strukturze liczby zespolone mogą służyć jako model geometrii euklidesowej (a więc i afinicznej), geometrii eliptycznej (a więc również rzutowej), czy geometria hiperboliczna. W niniejszym artykule omówiono geometrie euklidesową, afiniczną płaszczyzny zespolonej; pozostałe, wynikłe z obecności dzielenia w liczbach zespolonych opisano w artykule dotyczącym tzw. sfery Riemanna.
Współrzędne biegunowe Na płaszczyźnie zespolonej wprowadza się układ współrzędnych biegunowych (bądź polarnych). Umożliwia to wyrażenie wektora za pomocą jego długości (odległości od początku układu współrzędnych) oraz kąta skierowanego którego pierwszym ramieniem jest ustalona półprosta – standardowo dodatnia półoś rzeczywista – a drugim dany wektor.