Do 2006 r. Prezesa Towarzystwa wybierali członkowie Zarządu na swoim pierwszym zebraniu, podobnie jak Przewodniczący Komisji Rewizyjnej wybierany był na pierwszym zebraniu Komisji. Po zmianach dokonanych w statucie, Prezes Towarzystwa wybierany jest przez Walne Zebranie Członków. Sposób wyboru Przewodniczącego Komisji Rewizyjnej nie uległ zmianie. Obecnym prezesem STMKM jest (od 2010 r.) Konrad Stachura.
Zarząd Zarząd Towarzystwa liczy sobie od 3 do 7 członków (w tym prezesa) wybieranych w wyborach bezpośrednich. Na pierwszym posiedzeniu Zarząd wybiera ze swojego grona wiceprezesa ds. administracyjnych (sekretarza) oraz wiceprezesa ds. finansowych (skarbnika). Ponadto, w dowolnie wybranym przez siebie momencie, prezes ma prawo powołać lub odwołać wiceprezesa, będącego jego bezpośrednim zastępcą. Przed rokiem 2006 funkcja wiceprezesa była całkowicie nieformalna. Wobec członków zarządu głosowany jest wniosek o udzielenie bądź odmowę udzielenia absolutorium składany przez Komisję Rewizyjną na każdym Walnym Zebraniu Członków. Odwołanie prezesa zarządu (lub nieudzielenie mu absolutorium) jest równoznaczne z odwołaniem całego zarządu.