Twierdzenie o zgodności z rozkładem Benforda Z matematycznego punktu widzenia prawo Benforda ma zastosowanie, jeśli badany rozkład spełnia „twierdzenie o zgodności z prawem Benforda”. Z wyprowadzenia tego twierdzenia wynika, że prawo Benforda jest spełnione wtedy, gdy transformata Fouriera logarytmu funkcji gęstości prawdopodobieństwa jest równa zeru dla wszystkich całkowitych wartości. W szczególności warunek ten jest spełniony, jeśli transformata Fouriera jest zerowa (lub pomijalnie mała) dla . Dzieje się tak, gdy rozkład jest „szeroki” (ponieważ szeroki rozkład implikuje wąską transformatę Fouriera). Smith podsumowuje to w następujący sposób:
Prawo Benforda jest spełnione przez rozkłady, które są szerokie w porównaniu z jednostkową odległością na skali logarytmicznej. Z kolei nie jest spełnione przez rozkłady, które są wąskie względem tej jednostki… Jeśli rozkład jest szeroki względem jednostkowej odległości na osi logarytmicznej, oznacza to, że rozpiętość analizowanego zbioru liczb jest znacznie większa niż dziesięć.