W 1979 roku, mając 10 lat wyjechał z rodzicami do NRD. Rodzina osiedliła się w Halle, gdzie mieszkał wujek Dariusza Wosza, który tak jak jego ojciec pracował w branży ogrodniczej. Na miejscu członkowie rodziny zgodnie ze wschodnioniemieckim prawem musieli zwrócić polskie paszporty, a w zamian otrzymali karty stałego pobytu w NRD. Podczas pierwszych lat życia w Niemczech Wschodnich Woszowi doskwierała bariera językowa uniemożliwiająca mu kontakty z rówieśnikami, ponadto z powodu niezbyt dobrych wyników w nauce, a także drobnej budowy ciała proponowano mu przeniesienie do szkoły łyżwiarzy. Wosz tak wspominał swoje wrażenia z życia w NRD:
Kariera piłkarska Kariera klubowa Dariusz Wosz karierę na poziomie juniorskim zaczynał w małych klubach BSG Motor Halle i BSG Empor Halle. W lipcu 1986 roku trafił do występującego w Oberlidze klubu Chemie Halle, w którym dał się poznać jako utalentowany piłkarz. Do sezonu 1990/1991, podczas którego doszło do zjednoczenia NRD z RFN Wosz rozegrał w Chemie Halle 94 mecze i strzelił 15 bramek. W następnym sezonie, już po przemianach politycznych jego klub pod nazwą Hallescher FC został umieszczony w rozgrywkach 2. Bundesligi.