Palmer zakupił udziały w dwóch statkach „Express” i „Hero”, obejmując dowództwo drugiej jednostki. Obydwa statki weszły w skład niewielkiej floty dowodzonej przez Benjamina Pendletona. Flota cumowała w New Plymouth na Wyspie Livingstona w Szetlandach Południowych. Stąd też Palmer wypłynął 15 listopada 1820 roku w poszukiwaniu lepszego portu i nowych miejsc do polowań na foki.

Jako pierwszy dotarł do Deception Island, gdzie odkrył dogodny port naturalny. 16 listopada 1820 roku przeprawił się przez Cieśninę Bransfielda. W tym samym dniu dostrzegł wybrzeże Półwyspu Antarktycznego, które nazwano Ziemią Palmera i odkrył wypełnioną lodem Orléans Strait. Przez wiele lat uznawano Palmera jako pierwszego, który ujrzał brzegi Antarktydy. Nie jest jednak jednoznacznie ustalone, kto po raz pierwszy ujrzał Antarktydę – oprócz Palmera, pierwszymi, którzy zobaczyli nowy kontynent mogli być: Fabian Bellingshausen (1778–1852) – Niemiec bałtycki w służbie carskiej marynarki kierujący rosyjską ekspedycją za południowe koło podbiegunowe, który ujrzał lądolód 27 stycznia 1820 roku; Edward Bransfield (1785–1852) – oficer Royal Navy kierujący brytyjską wyprawą do Antarktyki, który 30 stycznia 1820 roku ujrzał ląd uznany później za Półwysep Antarktyczny.