Z powyżej nierówności korzysta się, aby uzyskać jak najlepsze oszacowanie sumy dwóch liczb za pomocą ich wielkości. Istnieje również oszacowanie dolne, które wyznaczane jest za pomocą odwrotnej nierówności trójkąta mówiącej, że dla dowolnych liczb rzeczywistych oraz
W przestrzeniach unitarnych, w których norma indukowana jest przez iloczyn skalarny (jak ma to miejsce w przestrzeniach euklidesowych), nierówność trójkąta wynika z nierówności Cauchy’ego-Schwarza. Dla danych wektorów
| || (nierówność Cauchy’ego-Schwarza)
Obustronne wyciągnięcie pierwiastka daje nierówność trójkąta.
Przestrzeń metryczna W przestrzeni metrycznej nierówność trójkąta wyrażona jest za pomocą metryki:
tj. odległość między a jest nie większa niż suma odległości od oraz do
Wnioski W przeciwieństwie do nierówności trójkąta następujące wnioski dają ograniczenia dolne zamiast górnych.
W terminach metryki: Powyższe nierówności oznaczają, że norma oraz metryka są lipschitzowskie, a zatem ciągłe.