Klasa równoważności zawierająca element to zbiór
nazywany klasą abstrakcji elementu
Przykłady Grupa symetryczna składająca się z wszystkich sześciu permutacji trzech elementów, rozkłada się na trzy klasy sprzężoności: brak zmian (abc → abc), zamiana dwóch elementów miejscami (abc → acb, abc → bac, abc → cba), cykliczna permutacja wszystkich trzech elementów (abc → bca, abc → cab).
Grupa symetryczna składająca się z wszystkich dwudziestu czterech permutacji czterech elementów, ma pięć klas sprzężoności (niżej znajduje się lista według rzędu): brak zmian (1), zamiana dwóch elementów miejscami (6), cykliczna permutacja trzech elementów (8), cykliczna permutacja wszystkich czterech elementów (6), zamiana miejscami dwóch par elementów (3).
W ogólności liczba klas sprzężoności grupy symetrycznej jest równa liczbie rozkładów liczby całkowitej Jest tak, ponieważ każda klasa sprzężoności odpowiada dokładnie jednemu z podziałów na cykle z dokładnością do permutacji elementów
Działanie grupy
Dla danej grupy klasy równoważności można zdefiniować za pomocą działania grupy na zbiorze jej elementów poprzez automorfizmy wewnętrzne, tzw. sprzężenia, czyli działanie zdefiniowane wzorem