thumb|Pierwiastki szóstego stopnia z jedynki tworzą grupę cykliczną z mnożeniem z elementem pełniącym rolę jej generatora; grupę generuje również element są to wszystkie generatory tej grupy.
Grupa cykliczna – grupa generowana przez pojedynczy element nazywany jej generatoremHazewinkel, Michiel, ed. (2001), „Cyclic group”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, . (grupa cykliczna może mieć wiele generatorów, ale każdy z nich samodzielnie generuje tę grupę). Oznacza to, że poprzez cykliczne iterowanie (wielokrotne złożenie) działania grupowego na generatorze lub jego odwrotności można uzyskać dowolny element tej grupy; w notacji multiplikatywnej elementy są więc potęgami generatora, a w notacji addytywnej – jego wielokrotnościami.
Grupę cykliczną daje się zatem przedstawić jako
gdzie jest (pewnym wybranym) generatorem grupy W szczególności może się zdarzyć, iż będzie dla pewnego równe elementowi neutralnemu – w tym wypadku grupa zawiera skończenie wiele elementów; jeżeli taka sytuacja nie zachodzi, to grupa ma nieskończenie wiele (dokładnie: przeliczalnie wiele) elementów.