Przedstawienia emitowano w czwartki wieczorem (z tego powodu znane były też jako „Czwartkowy Teatr”), zazwyczaj bezpośrednio po Dzienniku Telewizyjnym. Animowana czołówka z wijącym się wężem była autorstwa Witolda Giersza, a motyw muzyczny zapożyczono z początku sekstetu Francisa Poulenca op. 100 na fortepian, flet, obój, klarnet, róg i fagot.
Do 1961 w ramach „Kobry” prezentowano także adaptacje utworów fantastycznych, m.in. Stanisława Lema i Gore Vidala. Od 1963 rozpoczęto nadawanie spektakli fantastycznych w ramach Sceny „Sfinks” (m.in. Współczynnik wyobraźni Zbigniewa Safjana, reż. Stanisław Wohl, Dr Jekyll i Mr Hyde Roberta Louisa Stevensona, reż. Jerzy Antczak) oraz sensacyjnych (czołówka z pająkiem).
W ciągu lat formuła stopniowo ulegała wzbogaceniu: początkowo z braku odpowiedniego sprzętu całość emitowano na żywo, później wykorzystywano telerecording i nowe możliwości montażu, zapoczątkowano też realizacje w plenerze, a pod koniec istnienia cykl ewoluował w kierunku filmu telewizyjnego (np. Kłopoty to moja specjalność). Spektakle te nie mogły jednak konkurować z filmami i serialami sensacyjnymi (zwłaszcza amerykańskimi), które zaczęły masowo napływać do Polski w latach 70.