Fellowes kształcił się w Eton College. W 1960 r. wstąpił do Scots Guards. Po zakończeniu służby wojskowej w 1963 r. rozpoczął pracę w sektorze bankowym. W 1977 r. wszedł w skład Dworu Królewskiego jako asystent osobistego sekretarza królowej Elżbiety. Kolejne 20 lat spędził w królewskim sekretariacie. W 1986 r. został zastępcą osobistego sekretarza, zaś w 1990 r. osobistym sekretarzem. Zajmował się również królewskimi archiwami. W 1993 r. był powiernikiem Royal Collection. Odszedł na emeryturę w 1999 r. Na odejście otrzymał dożywotni tytuł barona Fellowes (of Shotesham w hrabstwie Norfolk) z prawem do zasiadania w Izbie Lordów, gdzie był lordem niezależnym. Zrezygnował z parostwa w 2022.
Na emeryturze lord Fellowes został wiceprezesem, a później prezesem Barclays Private Banking. Był również wiceprezesem Commonwealth Institute. Otrzymał wiele odznaczeń, min. Krzyż Wielki Orderu Łaźni w 1998 r. (wcześniej Krzyż Komandorski w 1993 i Krzyż Kawalerski w 1989), Krzyż Wielki Królewskiego Orderu Wiktoriańskiego w 1993 r. (wcześniej Krzyż Komandorski w 1989 i stopień porucznika Orderu w 1983) oraz Queen Service Order w 1999 r.