W czasie studiów brał udział w badaniach archeologicznych na terenie Wielkopolski, m.in. w latach 1934–1938 w Biskupinie i 1937–1938 w Gnieźnie oraz w inwentaryzacji grodzisk wczesnośredniowiecznych. Wyspecjalizował się w wykonywaniu dokumentacji fotograficznej wykopalisk, był głównym fotografem ekspedycji biskupińskiej. Wraz ze Zdzisławem Rajewskim zaprojektował balon na uwięzi do wykonywania zdjęć terenu wykopalisk z lotu ptaka, stając się w ten sposób jednym z pionierów archeologii lotniczej w Polsce. W 1937 za położone tam zasługi Kóčka został odznaczony Złotym Krzyżem Zasługi. W 1939 otrzymał obywatelstwo polskie i zawarł związek małżeński. Córką Wojciecha Kóčki jest Hanna Kóčka-Krenz – archeolog, profesor i dziekan Wydziału Historycznego Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.
Praca zawodowa W 1939 miał objąć stanowisko kierownika Muzeum w Grudziądzu, ale uniemożliwił to wybuch II wojny światowej. W lutym 1947 roku powrócił z Budziszyna do Polski i został adiunktem w Zakładzie Antropologii Uniwersytetu Wrocławskiego, brał udział w badaniach archeologicznych w Opolu na Ostrówku, a następnie we Wrocławiu. W 1948 otrzymał we Wrocławiu stopień doktora nauk przyrodniczych na podstawie pracy Wczesnodziejowa antropologia Słowian.