W sezonie 2000/2001 Davidowi także nie dawano większych szans na grę w Udinese i w rundzie jesiennej rozegrał 6 meczów, po czym został wypożyczony na pół roku do Club Universidad de Chile. W barwach tego klubu ze stolicy kraju, Santiago, zadebiutował między innymi w Copa Libertadores.
Latem 2001 wrócił do Udinese, gdzie zaczął grać coraz częściej i szybko wywalczył miejsce w składzie. Nowy trener, Luciano Spalletti zdecydowanie postawił na Chiljczyka, widząc w nim lidera drugiej linii. Najpierw David znacznie przyczynił się do utrzymania w lidze przez „bianco-nerich”, a w kolejnym sezonie (2002/2003) wprowadził ich do Puchar UEFA. Udinese zajęło dobre 6. miejsce w lidze, a Pizarro zdobył aż 7 bramek i uzyskał status gwiazdy zespołu. Podobnie było rok później – Udinese z 7. miejsca znów trafiło do Pucharu UEFA i także przy pewnym wkładzie Pizarro. Natomiast sezon 2004/2005 to popis piłkarzy Udinese, w tym także Davida. Przez dłuższy czas utrzymywali się oni w czołówce ligi i ostatecznie zajęli 4. miejsce najwyższe w historii, gwarantujące start w eliminacjach Ligi Mistrzów. To spowodowało, że Pizarro interesowały się najsilniejsze kluby we Włoszech, a także Hiszpanii i Anglii.