Wiosną sezonu 2001/02 Budka trafił do skierniewickiej Unii. Zespół z trudem utrzymał się w tej klasie rozgrywek, zapewniając sobie utrzymanie w ostatnim meczu sezonu ze Zniczem Pruszków (0:0). Wiosną kolejnego sezonu pomocnik przeniósł się z III do IV ligi – do Włókniarza Mirsk. Do ostatniej kolejki walczył z zespołem o awans do wyższej klasy rozgrywkowej, jednak ostatecznie zajął 3. miejsce w lidze i nie uzyskał promocji do III ligi.
W sezonie 2003/04 zduńskowolanin trafił do II-ligowego wówczas Polaru Wrocław. Zadebiutował w nim 9 sierpnia 2003 w przegranym 0:2 meczu z Cracovią90minut.pl: Cracovia 2:0 Polar Wrocław. Już w kolejnym spotkaniu wpisał się na listę strzelców – 13 sierpnia z KSZO (2:2, później wynik anulowano)90minut.pl: Polar Wrocław 2:2 (a) KSZO. Łącznie dla wrocławskiego zespołu rozegrał 32 spotkania i strzelił 4 bramki. Pokazał się tam z dobrej strony, nie pomógł jednak kolegom utrzymać się w II lidze. Budka grał w Polarze jeszcze przez pół roku. Piłkarz w grudniu 2004 złożył do PZPN wniosek o rozwiązanie kontraktu z winy klubu, natomiast w styczniu rozwiązał umowę z Polarem za porozumieniem stron.