Ułamek dziesiętny nieskończony — część 1

Ułamek dziesiętny nieskończony – zapis liczby rzeczywistej za pomocą szeregu liczbowego w postaci:

gdzie są liczbami naturalnymi, przy czym oraz dla

Symbol „” zastępuje się znakiem „”, gdy jest ujemne, w przeciwnym razie opcjonalnie pomija się go lub zastępuje się znakiem „”.

Zapis liczby dodatniej w postaci ułamka dziesiętnego nieskończonego nazywa się rozwinięciem dziesiętnym liczby i przedstawia się go jako:

Tutaj są cyframi rozwinięcia dziesiętnego, a przecinek (separator) oddziela część całkowitą (cechę) liczby od jej mantysy.

Przykłady

Ułamek 0,999... jest opisany w osobnym artykule.

Własności Każdy ułamek dziesiętny nieskończony przedstawia liczbę rzeczywistą i odwrotnie, każdą liczbę rzeczywistą można przedstawić w postaci ułamka dziesiętnego nieskończonego.

Rozwinięcie liczby rzeczywistej w ułamek dziesiętny nieskończony jest jednoznaczne, z wyjątkiem sytuacji opisanych poniżej.

Jeżeli w rozwinięciu dziesiętnym liczby poczynając od pewnego miejsca, występuje tylko cyfra 0, to zmniejszając ostatnią niezerową cyfrę rozwinięcia o 1 i zastępując wszystkie następne cyfry 0 cyframi 9, otrzyma się inne przedstawienie liczby w postaci ułamka dziesiętnego nieskończonego.