Rok później ukazało się jej angielskie tłumaczenie pod tytułem Modern Ideas In Chess.
Réti kontynuował serię świetnych rezultatów w turniejach szachowej elity. W 1922 roku wygrał w Teplicach. W następnym roku zajął drugie miejsce na dwóch turniejach: w Ostrawie (za Emanuelem Laskerem) i Wiedniu (za Tartakowerem). W 1924 roku udał się na arcymistrzowski turniej do Nowego Jorku, w którym zajął piąte miejsce, wyprzedzony przez trzech mistrzów świata Laskera, Jose Raula Capablankę i Aleksandra Alechina oraz Franka Marshalla. Rozegrał wówczas jedną ze swoich najsłynniejszych partii, w której pokonał Capablankę. Tym samym przerwał niezwykłą passę ówczesnego mistrza świata, który nie przegrał ani jednej partii przez poprzednie osiem lat. W 1925 zwyciężył w mistrzostwach mistrzostwa Republiki Czecho-Słowackiej rozegranych w Bratysławie mały|240px|Partia Frank Marshall (Stany Zjednoczone) – Richard Réti, turniej szachowy Moskwa, 1925 Po turnieju nowojorskim w poszukiwaniu sławy i pieniędzy Réti odwiedził Południową Afrykę, gdzie pobił światowy rekord w jednoczesnej grze "na ślepo". Rozegrał wówczas symultanę na 29 szachownicach, wygrywając 20, remisując 7 i przegrywając tylko 2 partie.