W roku 1770 (XVIII w.) Edward Waring wysunął hipotezęE. Waring, Meditationes algebraicae, Cambridge 1770., że każdą liczbę naturalną można przedstawić jako sumę czterech kwadratów (np. ). Ogólny zapis hipotezy:
Dla każdej liczby całkowitej jest liczba że każda liczba całkowita dodatnia może być zapisana jako:
z nieujemną liczbą całkowitą
Hipoteza ta została udowodniona w tym samym roku przez J.L. Lagrange’a i obecnie nazywana jest problemem Waringa.
Problem ów został następnie uogólniony na wyższe potęgi (np. 1909 – David Hilbert, 1920 – Hardy i LittlewoodG.H. Hardy, J.E. Littlwood // Nachr. Acad. Wiss. Gettingen Math.-Phys. Kl., 1920. s. 33–54. IV: Math. Z., 1922, № 12, s. 161–188.). W roku 1909 David Hilbert wykazałD. Hilbert, Beweis für die Darstellbarkeit der ganzen Zahlen durch eine feste Anzahl n-ter Potenzen (Waringsches Problem) // „Mathematische Annalen”, 67, s. 281–300 (1909)., że dla każdej liczby naturalnej istnieje taka liczba że każdą liczbę naturalną można zapisać za pomocą co najwyżej -tych potęg liczb naturalnych.