W 1972 dał kolejną serię występów w Olympii, wylansował utwór „Les plaisirs démodés” i wystawił premierowo operetkę Douchka, którą napisał wspólnie ze szwagrem, kompozytorem Georges’em Garvarentzem.
W 1974 odniósł sukces w Wielkiej Brytanii z singlem „She”, który dotarł do pierwszego miejsca na liście przebojów i zyskał certyfikat platynowej płyty. W 1975 napisał balladę „Ils sont tombés” dla uczczenia 60. rocznicy ludobójstwa Ormian. Pod koniec dekady wystąpił w dramacie Volkera Schlöndorffa Blaszany bębenek (Die Blechtrommel, 1979), nagrodzonym Złotą Palmą na 32. MFF w Cannes.
Lata 80. thumb|Aznavour (1980) W 1983 zerwał współpracę z wytwórnią Barclay. Dwa lata później podpisał kontrakt z wytwórnią Trema, która obiecała wznowić jego wczesne albumy. W 1984 zagrał recital podczas 21. Międzynarodowego Festiwalu Piosenki w Sopocie. W 1986 po raz pierwszy napisał scenariusz filmowy – do filmu Paula Boujenaha Yiddish Connection, w którym zagrał także jedną z głównych ról. W 1986 zasiadł w jury konkursu głównego na 39. MFF w Cannes.